Tilrettelegging og tiltak ved matematikkvansker

Matematikk er til for alle mennesker. Det er derfor et samfunnsansvar å legge til rette for matematikklæring.

Alle elever

• har rett til å møte en undervisning og et skolemiljø som kan ta vare på individers ulikheter og muligheter
• kan på ulike måter utvikle en personlig matematisk kunnskap som kan bidra til et godt liv

Betydningen av læringsfellesskap

Det er mange grunner til at eleven skal være en del av klassen.

Forskning viser at opplæringsinstitusjoner som legger vekt på å tilrettelegge for flest mulig innenfor den ordinære opplæringen, oppnår størst utbytte også for elever med matematikkvansker.

Dette begrunnes både ut fra sosiale forhold og pedagogiske prinsipper. Undervisning som rommer alle elever, innebærer at skolen må ha kompetanse på ulike former for tilrettelegging.

Det kan handle om

• å arbeide for trygge og inkluderende læringsmiljø.
• å ha høye realistiske forventninger til alle.
• å gjøre aktivitetene utfordrende for elever med ulike kompetanser.
• å ta i bruk medeleveffekten når elever lærer av hverandre.
• å gjøre visuelt og konkret materiell tilgjengelig som støtte til læring.

Det handler med andre ord om å arbeide med holdninger, verdier, innhold, organisering og ressurser på en slik måte at tilbudet rommer alle elever og deres behov.

Eksempler på relevante spørsmål når en tilrettelegger for inkludering:

• Hvilke forkunnskaper (begreper, erfaringer, hverdagssituasjoner) har elevgruppen innenfor aktuelt tema?
• Hvilken aktivitet/oppgave kan utfordre spennet av kunnskaper og kompetanser i elevgruppen?
• Hvilket materiell skal være tilgjengelig (visuelt, taktilt, digitalt med mer)?
• Hvordan skal alle ta i bruk og videreutvikle de matematiske ideene de allerede har?
• Hvordan skal hver elev få presentert sitt arbeid for noen andre?

Intensivopplæring

Et ledd i en inkluderende tenkning er at elever i enkelte tilfeller og i kortere perioder kan delta i intensivopplæring i mindre grupper. Slike perioder må være knyttet til avgrensede tema og matematiske ideer. Og for å bygge opp under inkludering er det viktig at innholdet legges så nært opp til den ordinære opplæringen som mulig. Formålet med intervensjonen er dermed å gjøre det enklere for eleven å delta i det ordinære når intensivperioden er over eller reduseres i omfang. Et tett samarbeid mellom intensivlærer og ordinær faglærer er dermed vesentlig.

Hva med elever som har en helt egen plan?

For elever som har helt spesielle behov i matematikk er det likevel meningsfullt å delta i læringsfellesskap med andre elever. Dette forutsetter god tilrettelegging av undervisningen. Kompetansemålene i matematikk vil mest sannsynlig være ulike, men de matematiske temaene kan være de samme.

Det betyr at selv om barnet/eleven har en individuell opplæringsplan, så skal den henge tett sammen med klassen eller gruppens planer. Slik kan man kan få til opplæring innenfor fellesskapets rammer. David Mitchell har beskrevet ti faktorer som sammen utgjør en forutsetning for å lykkes med inkluderende undervisning. I denne sammenhengen vil vi fremheve: Faktor 5: Tilpassede pedagogiske planer

"Antall, rom og form" beskriver det matematikkfaglige innholdet i barnehagen.

Fagområdet omfatter lekende og undersøkende arbeid med sammenligning, sortering, plassering, orientering, visualisering, former, mønster, tall, telling og måling. Det handler også om å stille spørsmål, resonnere, argumentere og søke løsninger.

Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver (udir.no) fremhever at barna skal oppleve et stimulerende miljø som støtter opp om deres lyst til å leke, utforske, lære og mestre. Det kan handle om alt fra klærne som henger i garderoben til formingsmateriell som utfordrer kreativitet og skapertrang, og det kan handle om leker og utstyr som er utviklet spesielt for matematiske aktiviteter. Barnehagen kan lage gode fysiske miljøer både i form av plass, tiltalende utforming av arealene, tilgang på egnede lekematerialer og gode uteområder. I tillegg er det vesentlig at barna opplever voksne som er nysgjerrige og interesserte overfor deres initiativ, og som deltar i lek, aktiviteter og samtaler på barnas premisser. Se nederst på nettsiden for å finne inspirasjon til konkret arbeid.

Barnehagens fagområder skal sees i sammenheng med hverandre. Det er spesielt viktig at Antall, rom og form ses i sammenheng med Kommunikasjon, språk og tekst. Det finnes for eksempel rikelige anledninger til å utvikle disse sammenhengene når barn og voksne har matematiske samtaler. Slike samtaler kan finne sted når voksne stopper opp og lytter, når barn vil vise noe de er opptatt av og når de vil forklare noe de har oppdaget. I slike situasjoner kan barn blir utfordret på å koble seg på hverandres ideer og ta i bruk matematiske begreper og språk.

Et eksempel kan hentes fra et måltid i barnehagen. Ved et av bordene er barna uenige om hvem som har mest melk i glasset sitt. Glassene er litt ulike i høyde og bredde. En gutt mener å ha mest melk fordi melka er høyt oppe i glasset. Ei jente sier hun har mest for hennes glass er mye, mye større. Etter en stund spør den voksne om det kan finnes måter å finne ut hvem av dere som har mest melk. Et barn foreslår at de må finne helt like glass til alle. Mens de måler og sammenligner tar de i bruk ord som beskriver høyde, bredde, mye, lite, mest og minst.

Det er nyttig for barnehagepersonalet å ha kunnskaper på flere områder når de jobber med Antall, rom og form, for eksempel:

• Å kjenne til barns utvikling generelt og barns tidlige matematiske utvikling spesielt.
• Å kunne skape miljøer slik at barna kan utforske og oppdage matematikk i hverdagen (matematikkdidaktikk).
• Å bruke observasjoner slik at barnegruppen og hvert enkelt barn blir ivaretatt og fulgt opp.

Pedagogenes positive forventninger til elevene har stor betydning for at elevene lykkes, er motiverte og har tillit til egne evner.

Elever med matematikkvansker trenger på lik linje med alle barn/elever praktisk, relevant og variert undervisning som foregår i trygge omgivelser og med mulighet for å samhandle og samtale med andre elever. Nedenfor henvises det til generelle råd som er svært viktige for alle elever. Elevens individuelle forutsetninger vil avgjøre hvilke tilpasninger som er nødvendige i hvert enkelt tilfelle.

Prinsipper for god undervisning i matematikk, inspirert av National Council of Teachers of Mathematics i USA:

1. Sett klare læringsmål
2. Bruk oppgaver som fremmer resonnering og problemløsning
3. Bruk og knytt sammen matematiske representasjoner
4. Legg til rette for meningsfull matematisk drøfting og diskusjon
5. Still gode spørsmål
6. Utvikle fleksible strategier
7. Legg til rette for utfordringer i opplæringen
8. Kartlegg hvordan eleven tenker

At barn og elever selv viser og setter egne ord på sine matematiske erfaringer er et viktig ledd i all matematikklæring. Det er særdeles viktig for elever med matematikkvansker.

Det er ikke tilstrekkelig å la elevene undersøke og leke med konkreter alene eller i grupper. Aktiviteten må planlegges og ledes av voksne som inspirerer barn og elever til å vise og beskrive for hverandre og pedagogen hva de har arbeidet med og oppdaget. Det er i slike prosesser at læring skjer.

Det er flere grep pedagogen kan gjøre for å få i gang gode prosesser med matematiske samtaler. Det kan for eksempel handle om spørsmål som stilles i ulike deler av en problemløsningsoppgave.

• Spørsmål å stille for å starte opp et arbeid. Slike spørsmål må være åpne og legge vekt på å få frem elevenes tenkning.
• Spørsmål å stille underveis i arbeidet. Slike spørsmål har som hensikt å få frem elevens strategier og hjelpe dem å se mønster og sammenhenger.
• Spørsmål å stille for vurdering. Slike spørsmål fremmer elevenes tenkning og får frem hva de forstår.
• Spørsmål å stille for å oppsummere. Slike spørsmål får frem de ulike elevenes svar og deres refleksjoner over ulikheter og sammenhenger mellom svarene.

For mer informasjon, se Ingunn Valbekmo, artikkel: Gode spørsmål i arbeid med LIST-oppgaver (Matematikksenteret.no)

Under finnes to lenker fra matematikksenteret som ytterlig kan inspirere og konkretisere arbeidet med matematiske samtaler.

Den første lenken beskriver 5 grep for å planlegge og organisere undervisningsbolkene:

• Hva kan en lærer forvente av strategier og løsninger fra elevene?
• Hvordan vil læreren observere ulike strategier og løsninger blant elevene?
• Hvordan vil læreren velge ut strategier og løsninger som kan presenteres av elever for alle
• Hvilken rekkefølge skal strategiene presenteres i?
• Hvilke sammenhenger er viktig å få frem for elevene?

For mer informasjon, se Kjersti Wæge, artikkel: Fem praksiser for å legge til rette for gode matematiske samtaler(Matematikksenteret.no)

Den andre lenken viser detaljerte trekk som kan utvide og forbedre matematiske samtaler og diskusjoner:

• Gjenta
• Repetere
• Resonnere
• Tilføye
• Vente
• Snu og snakk
• Endre tenkning

For mer informasjon, se Kjersti Wæge, artikkel: Samtaletrekk som legger til rette for matematiske diskusjoner (Matematikksenteret.no)

Mye av utstyret som allerede fins i barnehager og skoler kan brukes til matematisk utforskning og aktivitet. En hel del materiell kan hentes ute i naturen, og noe kan kjøpes fra utstyrsleverandører. Utforskningen er ekstra viktig for barn og elever som trenger å utvide sine matematiske erfaringer gjennom å se, ta på og bruke forskjellig materiell.

Det kan ha stor betydning for barn og elever som har læringsutfordringer i matematikk å kunne undersøke, føle og gjøre seg erfaringer med former, figurer, vekt, lengder, størrelser, antall og mye mer. Mange barn gjør naturlig konkrete erfaringer i barnehagealder, men ikke alle. Det er derfor viktig at skolen følger opp dette og tilrettelegger for de første viktige matematiske erfaringene, og videreutvikler barn og elevers konkrete og sansbare undersøkelser. Hvordan læreren bruker mulighetene til matematiske samtaler som ligger i slike situasjoner er avgjørende for elevers læringsutbytte.

Materiell, utstyr og leker som kan bidra til utforskende aktiviteter i barnehage og skole/SFO

Utstyr som kan brukes i daglige aktiviteter: Kopper og kar til borddekking, matvarer og kjøkkenutstyr til matlaging, sko, støvler og klær til på- og avkledning.

Utstyr og leker til innemiljøene: Butikkmateriell, dukker og figurer, utkledningsklær og utstyr, bondegårder, biler, tog-baner, bygge-materiell (f.eks. klosser, Duplo og Lego), utstyr og leker med ulik geometrisk utforming, brettspill, puslespill, klinkekuler, klokker og timeglass, måleutstyr til vekt, lengder, høyder og volum.

Utstyr og leker til utemiljøene: Sandkasser med sandkasseutstyr, hinderløyper, klatrestativ, paradis, sykler og kjøretøy, tau og baller til for eksempel bygging, erfaringer med bevegelser og plassering, både med egen kropp og i lek med andre.

Naturmateriell: Blader, kongler, pinner, stein og skjell til for eksempel sortering, måling, telling og gruppering.

Formingsmateriell: Plastilina, piperensere, fyrstikker uten svovel, papp, papir, farget tape, perler, brikker, fjær, stoff og garn til for eksempel å utforske og lage mønster, vekt og volum, sortering og telling.

Gjenbruksmateriell: Bokser, lokk, korker, knapper, flasker og annen emballasje til for eksempel forståelse av rommål, volum, sortering etter egenskaper, gruppering, telling av antall.

Utstyr og leker fra leverandører:

Matematikksenteret har laget en oversikt over konkretiseringsmateriell som er gruppert i basispakker for 1.-2.tr., 3.-4.tr., 5.-7.tr. og 8.-10.tr.

www.matematikksenteret.no/læringsressurser/videregående/konkretiseringsmateriell

Tilpasset opplæring og spesialundervisning skal i størst mulig grad skje innenfor fellesskapet. For at elever med matematikkvansker skal inkluderes i klasseromsundervisningen, må denne tilpasses. Bruk av digitale ressurser bidrar til å gjøre dette mulig.

Fokus på læring

Som lærer må en være bevisst sin rolle og sitt ansvar for å bruke de digitale ressursene på en måte som bidrar til læring og inkludering. Et godt utgangspunkt for å velge digitale ressurser, er å sette det aktuelle læringsmålet i fokus. Hva og hvordan skal eleven(e) lære i denne arbeidsøkta? Deretter velger man det verktøyet – analogt eller digitalt – som er mest hensiktsmessig for akkurat denne eleven i arbeid med å nå det konkrete læringsmålet.
Videre følger eksempler på bruk av digitale læringsressurser for å tilpasse undervisningen for elever med matematikkvansker:

Quiz som undervisningsverktøy

Bruk av quizverktøy som Kahoot eller Quizlet i matematikkundervisningen, gir lærer anledning til å dele elevers svar på oppgaver anonymt med hele klassen. Dette gir et godt utgangspunkt for diskusjoner og deling av framgangsmåte og resonnering i plenum. En slik delingspraksis synliggjør at det er mange som svarer feil, og gir mulighet til å lære av feilene. Dette kan gjøre det tryggere å dele sin tankegang og framgangsmåte med klassen.

Elevproduserte ressurser

Læreplanverket beskriver tydelig hvordan undervisningen skal bidra til at elevene tar aktivt del i sin egen læring, at de utforsker og eksperimenterer. Det er også et mål at elever skal utvikle digitale ferdigheter i matematikk, som blant annet innebærer å «bruke og velje formålstenlege digitale verktøy som hjelpemiddel for å utforske, løyse og presentere matematiske problem» (LK20). Dette er ferdigheter og kvaliteter som mange elever med matematikkvansker kan ha like gode forutsetninger til å utvikle som andre elever. Digitale verktøy gjør det mulig for elevene selv å lage ressurser til bruk i matematikkundervisningen, for blant annet å formidle kunnskap og synliggjøre læring.

Elevproduserte bøker

Det finnes flere digitale ressurser som gir elever anledning til å lage presentasjoner, bøker og andre digitale produkter som kan benyttes i undervisningen. Book Creator, PowerPoint og Sway er eksempler på dette. I matematikkfaget kan man bruke disse ressursene til å lage elevproduserte matematikkbøker, alene eller sammen med andre elever. I boken kan man skrive, tegne, sette inn modeller, figurer og tankekart, legge inn lydfiler og videoer. Slik kan ressursene gi gode muligheter for tilpasninger til hver enkelt elevs behov. For elever med matematikkvansker kan boken være et sted hvor de kan forklare matematiske begreper, regler og prosedyrer med egne ord og på egne måter. Boken kan også fungere som et oppslagsverk, som eleven kan hente fram ved behov.

Elevproduserte forklaringsvideoer

Mange elever med matematikkvansker synes det er vanskelig å dele sine tanker og framgangsmåter med lærer muntlig eller skriftlig, og opplever det som enklere og tryggere å levere inn en videobesvarelse. Dette kan for eksempel gjøres ved at eleven bruker konkreter (fysiske eller digitale) eller tegner og forklarer hvordan han løser en oppgave / et problem og tar skjermopptak eller filmer dette med et mobilkamera, for deretter å sende filmen inn til lærer. En slik videobesvarelse gir lærer informasjon om elevens resonnering, strategier og framgangsmåter, noe som gir lærer anledning til å få tak på eventuelle misoppfatninger. Dette er viktig informasjon for å tilpasse undervisningen etter elevens behov. Videobesvarelser gir læreren en unik mulighet til å høre alle elevenes stemme, også de som strever med å snakke og presentere i klasserommet.

Bruk av spill i undervisningen

Elever med matematikkvansker har ofte få mestringsopplevelser i matematikkfaget, noe som kan gi lav motivasjon. Bruk av spill i undervisningen kan gi mulighet for at elever som strever med matematikk, men som er gode i spill, kan oppleve seg som en ressurs i matematikktimene, kanskje for aller første gang. Dette bidrar til motivasjon og opplevelse av mestring. Minecraft er et svært populært spill blant barn og unge, og er enkelt å knytte opp til matematikkfaget. Minecraft Education er spesielt utviklet for bruk i skolen. Pedagogisk bruk av spill i undervisningen kan stimulere til samarbeid, kommunikasjon, algoritmisk tenkning, kreativitet og inkludering. Les mer om bruk av spill i undervisningen her.

Tilrettelegging i prøvesituasjoner

På nasjonale prøver i regning er det regneferdigheten som skal vurderes. Da kan prøven tilrettelegges for en elev ved å lese opp teksten eller oversette den til tegnspråk uten at det påvirker ferdigheten prøven måler.

Eleven bør få tilrettelegging også i andre prøvesituasjoner.

Skolen kan vurdere fritak fra nasjonale prøver for elever som har vedtak om spesialundervisning eller særskilt språkopplæring. Det skal være et samarbeid med foresatte og eleven selv.

Mer informasjon om å vurdere tilrettelegging for en elev (udir.no).

Karakterfritak

Grunnskole

Foreldre kan bestemme fritak for vurdering med karakter dersom barnet har individuell opplæringsplan (IOP) i faget. Da skal eleven ha vurdering uten karakter opp mot de målene som er satt i IOP. Eleven blir ikke fritatt for opplæring. Skolen skal orientere foreldrene og eleven om konsekvenser av det valget som blir tatt. Les mer i Forskrift til opplæringslova § 3–20 «Fritak frå vurdering med karakter for elevar med individuell opplæringsplan» (lovdata.no).

Videregående skole

Elever i videregående opplæring skal ha vurdering med karakter, også i fag de har spesialundervisning i.

Hvis eleven kun har fått opplæring i deler av faget mens han/hun gikk i grunnskolen, kan elevens kompetanse i faget være så smal at det ikke er mulig å jobbe med kompetansemålene på videregående skole. Dette kan føre til at eleven får karakteren 1 (ikke bestått).

Hvis eleven har spesialundervisning i videregående og ikke har opplæring i alle kompetansemålene i læreplanen i ett eller flere fag, vil ikke læreren ha grunnlag for å gi vurdering med karakter, og eleven får «ikke vurderingsgrunnlag» (IV). Da vil eleven ikke oppfylle vilkårene for å få utstedt vitnemål. Eleven vil likevel få et kompetansebevis, som er en dokumentasjon på den opplæringen eleven faktisk har fått.

En elev som stryker i matematikk (0 eller 1), får ikke fullstendig vitnemål. Eleven må bestå (2 -) selv om han/hun har diagnostisert vansker i matematikk, inkludert dyskalkuli. En kan gå opp tre ganger, ubegrenset antall ganger som privatist.

I noen tilfeller kan elever og lærlinger i yrkesfaglige utdanningsprogram som har fullført, men ikke bestått inntil to av fellesfagene, likevel på visse vilkår få utstedt fag- eller svennebrev. Dette skal bare brukes som et snevert unntak. Se reglene på Utdanningsdirektoratets nettsider.

Om opptak til høgskoler og universitet

Ved enkelte studier kan studenter som har dokumenterte spesifikke vansker (dysleksi/dyskalkuli), komme inn selv om de ikke har fullstendig vitnemål. Dette gjelder fram til personen er 24 år. Jamfør eksempelvis Dispensasjon frå kravet om generell studiekompetanse (uio.no).

For å avhjelpe matematikkangst (ofte kalt matteangst) er trygghet en forutsetning. Vi lærer og fungerer best når vi er trygge. Det er viktig å skape trygghet i elevgruppa, i undervisningssituasjonen, i relasjonen mellom lærer og elev og i eleven selv.

Eksempler på tilrettelegging

• Bruk tid på å bygge relasjon mellom lærer og elev. Dette er avgjørende for elevens forhold til matematikk og for hvordan eleven har det i matematikktimene.
• Involver eleven i tilretteleggingen. Mange elever kan fortelle om hvilke situasjoner som er spesielt vanskelige for dem og har tanker om hva som kan hjelpe. Mange har stor glede av jevnlige korte samtaler med læreren sin. Å høre elevens stemme og ta hensyn til elevens meninger, ønsker og behov er i tråd med Barnekonvensjonen.
• Skap et læringsmiljø hvor elevene er trygge på hverandre og vet at alle er forskjellige, at vi lærer forskjellig og har forskjellige behov. I et slikt læringsmiljø kan elever være muntlig aktive, og de kan tørre å si ifra om at de ikke forstår.
• Gi gode erfaringer med matematikk. For mange elever med matteangst er pugging av regnefakta og undervisning hvor målet er å komme raskt fram til riktig svar, noe som trigger matteangsten. En mer åpen, kreativ, nysgjerrig og utforskende tilnærming til matematikkfaget kan bidra til bedre erfaringer. Det er viktig at elevene opplever at det ikke alltid er viktig å svare raskest, men at man får tid og ro til å tenke seg om når man arbeider med matematikk. Denne tilnærmingen til matematikkfaget følger prinsippene i Fagfornyelsen/LK20(udir.no)
• Legg til rette for mestring og faglig utvikling. Nyere forskning tyder på at matematikkangst reduseres av å bli bedre i matematikk.
• Dynamisk undervisning. Dette er en undervisningsform som blant annet har som mål å styrke elevers bevissthet om egen læring. Undervisningsformen vektlegger samtale og samhandling, og elever arbeider med problemløsning i fellesskap. Dynamisk undervisning kan bidra til å skape et trygt læringsmiljø og å gi gode erfaringer med matematikk. Les mer om dynamisk undervisning på våre nettsider
• Tilrettelegg slik at matematikkangsten i så liten grad som mulig trigges under kartlegginger og prøver. Snakk med eleven om hva som trigger og hva eleven tror vil hjelpe. En kartleggingsform som vi har god erfaring med for elever med matematikkangst, er dynamisk kartlegging. Se dynamisk kartleggingsprøve i matematikk på statped.no
• Lær elevene å skille mellom matteangst og matematikkvansker. Dersom man har det ene, har man ikke nødvendigvis det andre.
• Motbevis ødeleggende holdninger som at eleven ikke har mattehjerne og at jenter er dårligere i matematikk enn gutter. Det er viktig å hjelpe eleven med å tro på seg selv når det gjelder muligheter til mestring i matematikkfaget.