Grafer

På denne siden kan du finne informasjon om digitale verditabeller og taktile grafer.

Verditabell

Verditabellen kan lages i tekstbehandlerprogram eller regneark. For bedre oversikt på leselisten, bør tabellen stilles opp slik at x- og y-verdiene står parvis på samme linje.

Eksempel: Lag verditabell til funksjonen f gitt ved f(x) =2x -1.

Med tekstbehandlingsprogram

Eleven kan stille opp verditabell uten tabelloppsett, men bruke to mellomrom for å skille kolonnene. Det er ikke nødvendig å justere kolonnene rett under hverandre.

x  y

0  -1

2  3

4  7

Med regneark

Skriv funksjonsverdiene i kolonne A og formel for å beregne funksjonsverdier i kolonne B. Her er fremgangsmåten for å lage verditabell for funksjonen f(x) =2x -1 for x-verdier mellom 0 og 10 med steg 1:

1. Skriv kolonneoverskrifter x i celle A1 og f(x) i celle B1
2. Skriv minste verdi for x, 0, i celle A2.
3. Skriv =A2 +1 i celle A3 og Enter (da brukes 1 som steg for x i tabellen)
4. Merk området A3 til A12: start i celle A3, hold Shift-tasten inne og trykk pil ned 9 ganger.
5. Fyll ut kolonnen ved å trykke Ctrl+D.
6. Skriv =2*A2 -1 i celle B2 og Enter for å beregne første funksjonsverdi
7. Merk området B2 til B12 (Shift+pil ned)
8. Fyll ut kolonnen for f(x) ved å trykke Ctrl+D

Grafer

La eleven bli kjent med grafens form først, uten koordinatsystem. Bruk en taktil tegning, Wikki Stix, 3D-modell eller lignende. Når eleven kjenner formen godt, blir det lettere å gjenkjenne den i et koordinatsystem senere.

Tilpass figuren til elevens taktile ferdigheter. Det kan være lurt å starte med å plassere grafen i et enkelt koordinatsystem uten rutenett og uten tall på aksene.

Gi en muntlig forklaring før eleven begynner å utforske grafen. Bruk matematiske ord fra undervisningen, som skjæringspunkt, topp- og bunnpunkt, vekstfart og symmetrilinje.

Dersom flere grafer skal være i samme koordinatsystem, bør eleven først bli kjent med grafene hver for seg. Start med et koordinatsystem uten rutenett. Legg til én og én graf. Den nye grafen kan først lages med Wikki Stix for å skille den ut fra de andre. Når eleven er blitt kjent med alle grafene, kan de studeres sammen. Eleven kan utforske hvordan grafene ligger i forhold til hverandre, og eventuelt hvor de krysser hverandre.

Etterpå kan grafene vises i et mer detaljert koordinatsystem med rutenett og tall langs aksene. Unngå å ha mer enn tre grafer i samme figur. Hvis grafene ligger for tett, blir det vanskelig å skille dem fra hverandre.

Husk at elever som bruker punktskrift ikke kan lese av punkter og verdier like nøyaktig som seende. Gi god støtte og forklaring underveis.

Lese taktile grafer

Eleven bør først bruke håndflatene til å kjenne over hele grafen for å få oversikt. Etterpå kan eleven bruke fingertuppene til å undersøke detaljer.

Det er lurt å gi eleven systematisk opplæring i å lese taktile grafer. En trinnvis strategi kan være til hjelp, for eksempel slik:

1. Sjekk at arket ligger riktig vei.
2. Les overskriften og se etter forklaringer (nøkkel/tegnforklaring).
3. Finn aksene og origo.
4. Finn ut hvilke kvadranter som vises.
5. Les tallene langs aksene og finn ut hvor mye hvert trinn representerer.
6. Utforsk grafen: hva slags type graf er det? Let etter viktige punkter, som for eksempel skjæringspunkt, toppunkt og bunnpunkt.

Si gjerne navnet på de ulike delene mens eleven kjenner på dem. Dette gir trygghet og hjelper eleven å forstå sammenhengen mellom elementene i koordinatsystemet.

Til slutt kan eleven beskrive grafen med egne ord.

Lage taktile grafer

Det finnes flere metoder for å la eleven lage egne taktile grafer. Å øve på å plotte punkter og skissere en graf kan bidra til bedre forståelse. Vær oppmerksom på at dette tar lang tid, og at eleven ikke kan plotte like nøyaktig som en seende. For å spare tid og energi bør antall oppgaver begrenses og eleven kan trenge hjelp underveis.

Elev og lærer kan jobbe sammen om å plotte punkter i koordinatsystemet. Eleven vil erfare hvordan grafen utvikler seg etter hvert som flere punkter kommer på plass. Det taktile koordinatsystemet bør plasseres på en korkplate eller liknende, og nåler kan brukes for å markere punktene. Wikki Stix kan brukes for å tegne grafen, og nålene kan fjernes til slutt så det er lettere å kjenne grafen.

I stedet for å regne ut mange koordinater, bør eleven lære å finne sentrale punkter ut fra funksjonsuttrykket og plotte disse. Det kan også bidra til å styrke forståelse av sammenheng mellom graf og funksjonsuttrykk.

Lineære funksjoner

• Merk skjæringspunktet med y-aksen.
• Tell enheter ved hjelp av stigningstallet. Eksempel: hvis stigningstallet er 2, tell ett trinn i x-retning fra et punkt på grafen. Tell deretter to trinn i y-retningen og marker dette punktet.
• Merk skjæringspunktet med x-aksen.

Andregradsfunksjoner

• Merk nullpunktene og skjæring med y-aksen.
• Merk topp eller bunnpunkt.
• Tegn inn symmetriaksen og speil punkter om denne.