Arbeid med funksjoner

Her kan du lese om ulike strategier for å gjennomføre regresjonsanalyse og funksjonsdrøfting. Hvordan er det for eksempel å tegne fortegnsskjema for en elev som bruker punktskrift?

• Regresjonsanalyse
• Funksjonsdrøfting
• Fortegnsskjema

Regresjonsanalyse

Manuell kurvetilpasning

Eleven plotter noen av punktene ved å sette nåler i et taktilt koordinatsystem, gjerne i samarbeid med lærer. For å undersøke om det er en lineær funksjon kan eleven legge en linjal inntil punktene. For andre funksjoner bør eleven sammenlikne punktene med modeller av de ulike funksjonstypene.

Digital regresjonsanalyse

For å bruke GeoGebra til å gjøre en regresjonsanalyse, trenger eleven assistanse. Eleven kan bruke R-tallet til å vurdere hvilken modell som passer best til datasettet.

Regresjon i regneark

Statped har laget et regneark som kan brukes til regresjon.

Fremgangsmåte:

1. Legg inn x-verdiene i kolonne A, og de tilsvarende y-verdiene i kolonne B.
2. Marker cellene ved å starte i A1, hold inne Shift og bruk piltastene nedover til nederste x-verdi, og deretter til høyre for å også markere cellene i kolonne B.
3. Velg ønsket regresjonsfunksjon:
   Ctrl+L: Lineær regresjon
   Ctrl+E: Eksponensialregresjon
   Ctrl+Q: Andregradsregresjon
   Ctrl+T: Tredjegradsregresjon
   Ctrl+W: Logaritmisk regresjon
   Ctrl+R: Potensregresjon

Resultatet kommer like under listene. Eventuelle feilmeldinger kommer i celle C1.

Regresjon i Desmos

Eleven kan legge inn data (x- og y-verdier) i Desmos og velge regresjonsmodell. I grafvinduet vises regresjonsfunksjonen sammen med datapunktene. Ulike fremgangsmåter er beskrevet på desmos.com.

Et godt tips er å skrive x- og y-verdiene i Excel og kopiere dataene til Desmos.

Eksempel på fremgangsmåte i Desmos:

1. Merk og kopier tabell med x- og y-verdier og lim inn i formellinjen i Desmos. Et plott av punktene vil vises i grafvinduet.
2. Trykk Tab til siste celle og Enter for å komme til neste formellinje. Skriv inn formel for ønsket regresjonsmodell:
   Lineær: y_1 ~ ax_1+b
   Eksponential: y_1 ~ a*b^x_1
   Andregrad: y_1 ~ ax_1^2 +bx_1 +c
   Logaritmisk: y_1 ~ a +b *ln(x_1)
   Potens: y_1 ~ a*x_1^b
3. Alternativt vil hurtigtasten Ctrl + Alt + R utføre regresjonen når markøren er i tabellen. Da må du åpne rullegardinmenyen og bruke piltastene for å velge ønsket modell.

Vær oppmerksom på at eleven må bruke skjermleseren for å få ut informasjon om a, b, c og R-verdi. Det kan være vanskelig å få tilgang til all informasjonen gjennom skjermleseren. Et tips er å bruke kunstig intelligens til å tolke bildet. Eleven må da øve på å stille gode spørsmål for å få tilgang til ønsket informasjon. Hvis eleven bruker skjermleseren Jaws, kan den innebygde KI-funksjonen Jaws Picture Smart brukes.

Funksjonsdrøfting

For å utforske hvordan grafen utvikler seg i koordinatsystemet, bør eleven jobbe med taktile figurer av grafen. Bruk en linjal eller liknende for å studere hvordan helningen til tangenten endres langs grafen.

Veiled eleven til å beskrive muntlig hvordan helningen til tangenten endrer seg etter hvert som dere flytter den langs grafen. Bruk matematiske begreper. Fortsett eventuelt med å beskrive sammenhengen mellom stigningen til tangenten og formen til grafen akkurat der tangenten er.

Bruk av digitale verktøy

Vurder hele tiden hva  eleven skal lære når du skal avgjøre hvilke metoder og verktøy eleven skal bruke. Hva er hensikten med oppgaven og hva er læringsmålet? Mange av fremgangsmåtene kan være enkle å gjøre for en seende i Geogebra, men krevende å gjennomføre for eleven som bruker punktskrift. I mange tilfeller kan eleven få teknisk bistand til å bruke digitale verktøy som GeoGebra, og heller bruke tiden på å forstå og reflektere rundt det matematiske innholdet i oppgaven.

Fortegnsskjema

For å drøfte monotoniegenskaper kan eleven lage et fortegnsskjema.

• Positiv linje markeres med kolon: :::::
• Negativ linje markeres med komma: ,,,,,
• Nullpunkter markeres med at verdiene settes på de respektive linjene.

Eksemplet nedenfor viser fortegnskjema for den deriverte til f(x) =x^3 -6x^2 +9x

f'(x) =3x^2 -12x +9 =3(x -1)(x -3)

3  :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

(x -1) ,,,,,,,,,,,,,,,,,1:::::::::::::::::::::::::::::::

(x -3) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3::::::::::::::

f'(x) :::::::::::::::::::1,,,,,,,,,,,,,