Geometri

Her finner du informasjon om hvordan du kan legge til rette for en elev som bruker punktskrift i arbeid med geometri. 

I geometri skal elevene blant annet utforske og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og mønstre. Elever som bruker punktskrift kan ha manglende erfaring med form, avstander, rom og retning. For å tilpasse undervisningen i geometri best mulig, kan det være hensiktsmessig å kartlegge elevens forståelse av grunnleggende begreper. 

Vær forberedt på at eleven kan ha en annen begrepsforståelse enn jevnaldrende. Seende elever vil ofte umiddelbart se og gjenkjenne mange figurer. En seende skolestarter vil for eksempel ha sett en trekant flere ganger enn en blind elev har hatt en i hånden. 

• Todimensjonale figurer
• Symmetri og speiling
• Tredimensjonale figurer
• Kongruens og formlikhet
• Vinkler
• Notasjon i geometri

To- og tredimensjonale figurer 

Læreplanen sier at elevene tidlig skal lære å tolke to- og tredimensjonale figurer gjennom deres egenskaper. Eleven bør få jobbe med konkreter for å bygge opp forståelsen for geometriske figurer. Les mer om dette på siden Begynneropplæring. 

Todimensjonale figurer 

For å jobbe med egenskapene til todimensjonale figurer, kan eleven bruke taktile figurer. Pass på at eleven har fått opplæring i å bruke taktile figurer og har de taktile ferdighetene som trengs for å lese figuren. Les mer om taktile illustrasjoner her. 

Mange elever har behov for å arbeide med fylte figurer først. Når en leser taktilt kan det være lettere å tolke en fylt figur som en helhet enn om figuren bare er et omriss. På bildet ser du eksempel på hvordan eleven kan lære om omrissfigurer.

Figurene i midten viser omrisset av de geometriske figurene i svellpapir. Figurene til venstre i tynn papp passer inni omrissene. Til høyre ser vi samme figur i svellpapir der hele figuren er fylt. Ved å legge den løse figuren inn og ut av omrisset kan eleven utforske sammenhengen mellom omriss og fylt figur. 

Areal 

For å arbeide med enheter for areal, kan eleven bruke ark med perforerte ruter. Disse kan rives til ønsket størrelse. Her ser vi en alternativ løsning til oppgaven «tegn et rom i rutenettet med areal 11 m^2».  

Ved mer kompliserte oppgaver, som for eksempel figurer med halve ruter, kan eleven få hjelp ved å instruere lærer til å klippe ruter på skrå. 

Figur eller ikke? 

Tolking av taktile figurer er tidkrevende. For at eleven skal kunne følge tempoet til klassen, kan det være nødvendig å begrense antall figurer. Læreren kan ta utgangspunkt i læringsmålet for økta for å vurdere hva slags figurer som er hensiktsmessig å bruke. Hvis begrepet kvadrat er godt innarbeidet og eleven har kjent på mange kvadrater, er det kanskje ikke nødvendig med taktil figur selv om det er figur i oppgaven. Erfaring viser at elever som får god opplæring knyttet til figurenes egenskaper, kan klare seg med gode beskrivelser. 

Tredimensjonale figurer 

For å lære om egenskapene til tredimensjonale figurer må eleven bruke tredimensjonale konkreter. Unngå Todimensjonale taktile figurer av romfigurer, siden disse vil ikke gi mening når de avleses taktilt. Perspektivtegninger vil heller ikke gi mening for eleven. Ved taktil lesing vil det ikke være mulig å oppfatte 3D-effekt i figurer tilsvarende det seende gjør når de ser en tegning av en romfigur.  

Det finnes mange gode konkreter til arbeid med tredimensjonale figurer, for eksempel klinkekuler, bokser og byggeklosser. 3D-printing gir også mulighet til å produsere ønskede figurer. Det er viktig at eleven lærer begreper for å raskt få en riktig forståelse av egenskapene til de ulike figurene. Begreper som vinkel, kant, side, flate og hjørne må brukes aktivt i beskrivelsene.  

Utbrettfigurer kan være nyttig for å lære om overflaten til tredimensjonale figurer. Bygg gjerne opp figurer sammen. 

For å jobbe med volum og sammenlikne volum, kan eleven gjerne bruke ris eller havregryn. Det er vanlig å bruke vann, men det er lettere å bruke taktilsansen og gjenkjenne mengden hvis innholdet har fastere konsistens. 

I bildene under er sylinderen fylt opp med havregryn som så er helt over i kuben. Det er enkelt å kjenne hvor mye ledig plass som er igjen over havregrynene enn hvis det hadde vært vann.

Vinkler 

Eleven må kjenne til begrep som spiss, rett og stump vinkel. For å bli kjent med vinkler taktilt, kan det være lurt å ha en referansevinkel på 90 grader. Dette kan for eksempel være et bordhjørne. 

Eleven bør også måle vinkler, men ikke forvent samme nøyaktighet som hos seende.   

Eksempel på måling av vinkel med taktil gradskive 

• Identifiser toppunkt i vinkelen med en pekefinger. Hold fingeren der. Identifiser nullpunktet på gradskiva. 

• Flytt nullpunktet i vinkelmåleren inn mot fingeren/toppunktet i vinkelen slik at de møtes. Vinkelmåleren bør være skrå slik at den ikke dekker over nedre vinkelbein. 

• Pekefingeren holder fast nullpunkt og toppunktet. Sett en finger på den andre hånda på nedre vinkelbein. Roter gradskiva slik at grunnlinja treffer nedre vinkelbeinstreken. 

• En hånd låser gradskiva, den andre leser av gradskiva. På grunn av gradskivas utforming, er det enklest å lese av på utsiden. 

Symmetri og speiling 

Symmetri kan jobbes med taktilt på flere måter, for eksempel med punktbokstaver, bygge lego og sette opp figurer ved en symmetrilinje. Det bør ikke være et mål i seg selv at eleven skal tolke de mest avanserte mønstre, men heller at de har god forståelse for hva symmetri er. Speilsymmetri er et godt sted å starte. 

Speiling av bokstaver og mønster  

Bokstaver og tegn i punktskrift kan være et godt utgangspunkt for å lære om speiling.  

Eleven kan finne speilinger til bokstavene i alfabetet, og mønster kan lages på Perkins Brailler eller leselist.

Eksempel på mønster:

rw ei df

rw ei df

På samme måte kan eleven lage mønster med bokstavene:  

dfdfdfdfdf

dfdfdfdfdf

Eleven kan være uten erfaring med visuelle mønster, men likevel kjenne til at noe gjentar seg. Panelvegger, fliser eller gjentakende strukturer er eksempler på mønstre eleven kan relatere seg til. Lyd kan også være et godt verktøy for å fremme forståelsen for hva et mønster er. Prøv vår web-app for lydbilder. 

Speiling av figurer  

Bruk gjerne to ferdiglagde todimensjonale geometriske figurer til å jobbe med speiling av figurer. La eleven utforske speiling rundt en taktil linje ved å selv plassere og snu figurer. 

Geobrett kan være et egnet verktøy for å jobbe med speiling for hele klassen. 

Speiling i koordinatsystem 

Eleven kan selv speile punkter, linjer og figurer i et taktilt koordinatsystem. Bruk et koordinatsystem med 4 kvadranter som er printet ut på elevens punktprinter.

1. Speiling av punkter
   
   a. Brett det taktile koordinatsystem langs en akse. Stikk en nål gjennom et punkt. Brett ut igjen og finn de to hullene. Dette er speilede punkter. Nå kan eleven telle avstanden til aksen fra begge punktene. Det går an å markere punkter med nåler eller merkeknotter.
   
   b. Fest det taktile koordinatsystemet til en porøs plate med noen nåler. Sett en nål i et punkt i 1. kvadrant. Følg ledelinjen og tell antall prikker bort til y-aksen. Tell så tilsvarende antall prikker på andre siden av y-aksen og sett en nål der. Forsøk også å speile om x-aksen.
2. Speiling av linjestykke og figurer: Fest det taktile koordinatsystemet til en porøs plate med noen nåler. Sett to nåler i 1. kvadrant. De to nålene markerer punktene A og B i linjen AB. Speil punktene over y-aksen med på samme måte som i 1b) over.

 

Samme fremgangsmåte kan brukes for å speile figurer, for eksempel trekant ABC. 

Som alternativ til å bruke et taktilt koordinatsystem, kan eleven bruke et geobrett med koordinatakser.

Kongruens og formlikhet 

Det anbefales at eleven får legge taktile figurer på hverandre for å få en forståelse for hva kongruens er. Oppgavens vanskelighetsgrad kan økes ved å snu og rotere figurene. Gi informasjon om sidelengder og vinkler hvis eleven skal undersøke kongruens med taktile figurer på svellpapir. 

For at eleven skal undersøke formlikhet, er det nødvendig med taktil figur eller å oppgi mål på figuren.

Notasjon i geometri 

Elevenes lærebøker innfører gradvis de matematiske symbolene i geometri. På mellomtrinnet står symbolene ofte skrevet med ord, mens de matematiske symbolene brukes på ungdomstrinnet. Dette gjelder også for de tilrettelagte lærebøkene i punktskrift.  

Eleven må få opplæring i hvordan symbolene ser ut i punktskrift og tastekombinasjon for å skrive dem på PC. Eleven bør ta i bruk symbolene samtidig som resten av klassen. Du kan vurdere å gjøre unntak hvis eleven strever med å holde oversikt over mange punktskrifttegn og det forsinker læringen av matematikken. Du kan se en oversikt over matematiske tegn i punktskrift her.